十一、导纳圆的原理
对于压电器件来说，如果在离某一谐振频率很远的频率上，没有其他谐振，则在这个谐振频率附近可把压电器件近似看成一个集总系统，其符号和等效电路如左下图所示：

上图左边为为压电器件的等效电路。其中C0是静态电容，R1、C1、L1分别为动态阻抗中的电阻、电容、电感。

在这个等效电路中，假定压电器件的总导纳为Y，并联支路和串联支路（或称之为静态导纳和动态导纳）分别为Y0和Y1，则Y=Y0+Y1。通过运算可以得出动态导纳Y1和总导纳Y随频率变化的情况。

取横坐标表示电导（导纳的实部），取纵坐标表示电纳（导纳的虚部）。当频率在谐振频率附近的范围内发生变化时，Y1的相矢终端轨迹为一圆，其圆心为（1/2R1，0），半径为1/2R1。

当Y1的相矢终端旋转一周时，Y0的相矢终端随频率变化一般较小，近似认为为一常数，于是，把Y1的轨迹圆在复平面上沿纵轴向上平移。即可得到总导纳的相矢终端随频率变化的轨迹圆，即所谓的导纳圆。

利用导纳圆图，可以求出压电器件的等效电路和其他一些重要的参数，从图中可以看到三对谐振频率：

阻抗分析仪可以提供以上所有的频率，但是应用中只需要Fs和Fp。
Fm、Fn为传统的传输线法测到的频率，我们由此可以看到，传输线法测到的谐振频率Fm与换能器的工作频率Fs还有一些差别，如果导纳圆的圆心距离G轴距离较小，可以近似认为：Fs≈Fm≈Fr，Fp≈Fn≈Fa；但是，如果导纳圆的圆心距离纵坐标有一定的距离，则Fs与Fm有很大区别。显然，阻抗分析仪测量的更准确。
Fr和Fa一般的应用中不用。